Соединение времени и пространства

Во время переезда Эйнштейн каждый день объяснял мне свою теорию, и к тому времени, когда мы прибыли на место, я был абсолютно уверен, что он ее понял.

Хаим (Чарльз) Вейцман, известный химик, первый президент Израиля

Знаете ли вы, почему Эйнштейн высказал самые оригинальные и глубокие в наше время вещи о пространстве и времени? Потому что он ничего не знал о философии и математике времени и пространства!

Давид Гильберт, выдающийся немецкий математик

В грохоте Первой мировой войны доклад молодого физика Альберта Эйнштейна в Прусской академии наук в ноябре 1915 года и три его последующие статьи не остались незамеченными. Возможно из-за того, что буквально за несколько дней до этого события выдающийся Давид Гильберт представил свою статью «Основания физики». Это дало основание многим в дальнейшем ставить под сомнение приоритет Эйнштейна. Так возник один из мифов общей теории относительности (ОТО). Вроде открыли ее не физики, а математики. Впрочем, нечто аналогичное происходило за десять лет до этого со специальной теорией относительности (СТО). Многие отдавали приоритет в ее открытии французскому математику Анри Пуанкаре.

Однако сам Гильберт всегда отдавал приоритет Эйнштейну. На своих лекциях он неоднократно говорил, что «Любой мальчик на улицах Геттингена понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн. И тем не менее, именно Эйнштейн, а не математики, сделал эту работу».

На самом деле, ОТО является сплавом физики и математики. До разработки СТО в физике накопились неразрешимые противоречия. Классический опыт со светом американского физика Альберта Майкельсона нанес сокрушительный удар по теории эфира. В сочетании с теорией электромагнетизма Максвелла под серьезное сомнение была поставлена общепринятая физика Ньютона.

Точку поставил Эйнштейн в своей статье «К электродинамике движущихся тел». Многие абсолютные до этого понятия физики оказались относительными. Зато вместо них вошли другие постоянные. В частности, скорость света, являющаяся наивысшей, постоянной и одинаковой во всех системах отсчета.

Необходимость в адекватном математическом аппарате для механики стала отправной точкой для Ньютона в разработке дифференциального и интегрального исчисления. Вообще математика развивается по своим внутренним законам, которые так или иначе имеют физический смысл.

В начале XIX в работах Карла Гаусса, Николая Лобачевского, Яноша Больяи появилась неевклидова геометрия. Первоначально она казалась настолько далекой от реальности, что Лобачевский в своих работах назвал ее воображаемой. Немецкий математик Бернхард Риман в своем докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» обобщил основные понятия геометрии. Также он целиком пересмотрел геометрию Евклида, предложил свои принципы построения геометрий и установил возможность существования их большого количества. Тем самым Риман подготовил основной математический аппарат ОТО.

Второй важнейший раздел математики для ОТО развил в своих работах итальянский математик Грегорио Риччи-Курбастро. Он практически создал тензорное исчисление, в котором так нуждался создатель ОТО.

Интересно, что до определенного времени Эйнштейн считал, что не особенно нуждается в серьезной математической базе. В своих «Автобиографических набросках» он писал, что «высшая математика интересовала меня в годы учения мало, потому что я по своей наивности полагал, что для физика достаточно овладеть лишь основными математическими понятиями. Все же остальное в математике, думал я, является несущественными для познания природы тонкостями». В 1943 году одна школьница горько жаловалась великому физику на свои трудности с математикой. Он ее успокоил. «Не волнуйтесь о ваших проблемах с математикой. У меня их еще больше». Утешил ли этот факт его собеседницу осталось неизвестным. К тому же, проблемы с математикой у Эйнштейна и школьницы были несколько разными.

При всем значительном вкладе математиков следует все-таки сказать, что ОТО появилась в результате глубочайшей научной интуиции Эйнштейна. В общем теория тяготения не вызывала в тот период значительного интереса физиков. В это время стремительно развивалась атомная физика. Резерфорд и Бор выдвинули планетарную теорию строения атома. Супруги Кюри двинули вперед радиоактивность. Планк ввел понятие кванта света.

Были, конечно, некоторые несоответствия. В частности, небесная механика блестяще предсказала существования планет. Французский математик Урбен Леверье «на кончике пера» предсказал существование планеты Нептун по отклонениям в орбите Урана. Однако механика Ньютона — Кеплера оказалась бессильной в объяснении отклонений в орбите самой близкой к Солнцу планеты Меркурия.

Проблемой оставалось введение понятия массы тела. С одной стороны, она присутствует во втором законе Ньютона как связь силы и ускорения. С другой, в законе всемирного тяготения масса определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Эти две массы с формальной точки зрения совершенно не обязаны быть связанными, а тем более — пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях.

Все это, а также ряд других научных проблем заставили Эйнштейна заняться теорией тяготения. Начиная с 1907 года, он пытается создать общую теорию, определяющую не только кинематику движения тел, как СТО, а также динамику.

Вскоре стало понятно, что стандартный математический аппарат физики недостаточен для решения задачи. К сожалению, математик и друг Герман Минковский умер в 1909 году, Анри Пуанкаре умер в 1912 году, так что они не могли помочь в этом вопросе. По рекомендации своего друга математика Марселя Гроссмана Эйнштейн использовал тензорный анализ и геометрию Римана. В мае-июне 1913 года они опубликовали статью, в которой вполне была развита тензорно-геометрическая концепция гравитации, согласно которой гравитационное поле отождествляется с геометрическими величинами, определяющими кривизну пространства-времени. Единственное, чего недоставало в этой теории — правильных уравнений гравитационного поля, удовлетворяющих общему принципу относительности. Как позже вспоминал Эйнштейн, Гроссман разработал математические разделы этой статьи, а он — физические.

Доработка теории потребовала напряженной работы в течение ближайших двух лет. Эйнштейн буквально блуждал в потемках математического аппарата и приложения выводимых уравнений к физике Ньютона, как частному случаю. Здесь на помощь пришла гениальная интуиция. Эйнштейн понял, что искривление пространства-времени вблизи больших масс происходит достаточно сложно. Пространство искривляется, а время — нет. После принятия этого условия все стало на свои места, и ОТО приняла законченный вид.

Представить искривление пространства в первом приближении можно таким образом. Представим натянутое полотно, по которому равномерно и прямолинейно движутся шарики небольшой массы. Если на полотно положить шарик значительно большей массы, то полотно прогнется, образуется воронка, и пространство движения шариков искривится. Аналогично искривятся траектории движения шариков. Более близкие к воронке будут сильнее в нее затягиваться, более дальние — меньше.

Кривизна пространства вблизи Солнца с его большой массой позволила объяснить особенности движения Меркурия.

В 1919 году при наблюдении полного солнечного затмения были получены данные об искривлении потока света вблизи Солнца. Сказывалась большая масса нашего светила. В 2004 году для проверки ОТО в той части, которая касается искривления пространства тяжелыми телами, американцы запустили спутник Gravity Probe В. В мае 2011 года было установлено, что Земля искривляет пространство вокруг себя в полном соответствии с уравнениями Эйнштейна.

Сложные и не для всех понятные математические построения ОТО имеют в наше время очень важное практическое значение. Система навигации, например GPS, определяет координаты с помощью временных сигналов со спутников. Они расположены достаточно далеко от Земли. Чем слабее гравитация, тем быстрее течет время, так что для компенсации этого эффекта часы на спутниках надо замедлять. На них часы дают 36 827 999 983 импульсов в час, а земные — 36 828 000 000. Если такую на первый взгляд незначительную поправку не сделать, то ошибка в определении координат будет очень большой.

Как говорилось в советской песне, исполняемой по коммунистическим датам, есть у революции начало, нет у революции конца. К физике это относится в полной мере. СТО и ОТО положили начало революции в физике. И она продолжается. Гравитационные волны, предсказанные Эйнштейном, пока не обнаружены. Ведь прошло всего лищь сто лет. Все еще впереди.