У погоні за точністю

Ми весь час щось вимірюємо. Потрібно дізнатися, котра година — дивимося на годинники, зважуємо товар, щоб дізнатися його масу й скільки потрібно за нього заплатити. При цьому практично ніколи не замислюємося над складними процесами і приладами, завдяки яким усе це стало доступним і не дуже обтяжливим. І, крім науковців та інженерів, ми, споживачі, не замислюємося над тим, що вимірювання та одиниці величин вивчає спеціальна наука — метрологія. І ця наука не проста, пов’язана з останніми досягненнями фізики, хімії та багатьма іншими.

Почнемо з того, що одиниці вимірювання досить довго встановлювалися довільно. Наприклад, вважається, що англійський дюйм від початку був визначений як довжина верхньої фаланги великого пальця короля Генріха I. Відповідно до інших легенд, дюйм було визначено як 1/36 частина ярда, котрий, у свою чергу, був установлений як відстань між кінчиком носа й великим пальцем витягнутої вперед руки в того ж короля, хоч є версія, що довжиною в ярд був його меч. Ще один переказ пов’язує визначення дюйма з довжиною трьох ячмінних зерен. До речі, назва дюйм не англійська, а голландська.

Усе можуть королі, як співають у відомій пісеньці, у тому числі встановлювати одиниці вимірювання. Але одразу виникає одна проблема. Де еталонний дюйм, ярд і таке інше короля Генріха I з його пальцями, витягнутими руками, мечами, коли його самого давно немає, які три ячмінні зерна утворюють дюйм тощо?

Із чим порівнювати використовувані одиниці? Хто встановлює їхню однаковість і відповідність одна щодо одної? Виходить, як за російським прислів’ям, коли кожен вимірює на свій аршин. Спочатку саме так і було. Кожен поважний купець мав подбати саме про свій аршин. І так було не лише в Росії, а й в інших країнах.

Одиниць вимірювання було безліч. В Англії — ярд, у Франції — туаз, у Росії —сажень, у Давньому Римі була стадія, звідси стадіон. Додамо, що було сухопутне французьке льє і морське. Пам’ятаєте роман Жуля Верна «20 000 льє під водою». Тут мається на увазі морське льє. І користуються моряки «своїми» милями не зі шкідливості, а з міркувань зручності. Одна миля — одна хвилина географічної широти або довготи.

До того ж співвідношення між одиницями вимірювання були різними й часто відбивали давно забуті або рідко використовувані системи числення. Ярд ділився на три фути, фут на 12 дюймів. Дуже незручно.

Революції міняють не лише державну систему, а й одиниці вимірювання. Велика французька принесла із собою і метричну систему. Вона мала вирішити дві головні проблеми. По-перше, встановити так звані природні еталони, хранителем яких була б сама природа, і тому вони легко відтворювані. По-друге, встановити між одиницями кратні співвідношення як степені числа 10. У метричній системі було встановлено дві одиниці: метр і кілограм. Визначаючи метр як десятимільйонну частку чверті земного меридіана, творці метричної системи прагнули досягти інваріантості, тобто сталості, і точної відтворюваності. З останнім одразу виникли проблеми. Щоразу робити точні вимірювання відповідної частини паризького меридіана важко. Аналогічно з одиницею маси. За неї прийняли грам як одну мільйонну кубічного метра води за її максимальної щільності. Незважаючи на простоту визначення, одразу потрібно було домовитися про одиницю вимірювання температури. Адже вода має максимальну щільність за температури 4°С. Та й ступінь чистоти води також потребує вимірювання. Тому були виготовлені металеві еталони, що із граничною точністю відтворювали зазначені ідеальні визначення.

Століття електрики і ядерної енергії потребувало нових одиниць вимірювання. І не завжди вони узгоджувалися з раніше запровадженими, у тому числі в метричній системі. Усе це потребувало упорядкування й максимального спрощення співвідношення між ними. Процес розтягнувся на довгі роки, і тільки в другій половині ХХ ст. було прийнято міжнародну систему СІ. У ній установлені основні одиниці, а з них утворюються похідні. Тобто будь-яка одиниця визначається як добуток і частка основних одиниць. Хоча не без складностей. Зокрема, в системі СІ напруженість та індукція електричного поля мають різну розмірність, виникає так звана діелектрична проникність вакууму, що не має фізичного сенсу.

Звідси виникає необхідність максимально точного зберігання й відтворення основних одиниць вимірювання. Завдання непросте. Еталон кілограма зі сплаву платини й іридію втрачає свою масу, незважаючи на всі вжиті заходи з його збереження. Не менш складно й з еталоном часу.

Точний час потрібен усім, але особливо для визначення координат, тобто розташування об’єкта в просторі. Насамперед льотчикам і морякам. Саме для них щогодини на певних частотах передаються сигнали точного часу. Довгота визначається за різницею часу місця, де перебуває об’єкт, і часом на нульовому меридіані, найчастіше за Гринвічем. А для звичайних громадян невже не вистачить звичайної точності наших побутових годинників? Виявляється, що ні. Проілюструємо на прикладі системи, яку не передбачили найсміливіші фантасти — GPS-навігації. Ця супутникова система дає змогу визначити наше положення з необхідною точністю. Але не тільки. З її допомогою комп’ютерна програма в автомобілі прокладе найкращий маршрут, а в майбутньому запобіжить значній кількості дорожно-транспортних пригод. І в основі її роботи лежить точний час.

Координати можуть бути обчислені для місця на поверхні Землі за вимірами відстаней від групи супутників. Припустімо, що відстань від одного супутника відома й ми можемо описати сферу заданого радіуса довкола нього. Якщо ми знаємо також відстань і до другого супутника, то визначене місце розташування буде розташоване десь у колі, заданому перетином двох сфер. За допомогою третього супутника можна визначити координати потрібного місця. Але це теоретично.

Відстань до супутників визначається за вимірами часу проходження радіосигналу від космічного апарата до приймача, помноженого на швидкість світла. Для того щоб визначити час поширення сигналу, нам необхідно знати, коли він залишив супутник. Основна проблема при обчисленні відстані до супутника системи GPS пов’язана із синхронізацією годинників на супутнику й у приймачі. Навіть незначна похибка може призвести до істотної помилки у визначенні відстаней. Кожен супутник несе на борту високоточний атомний годинник, який вмонтувати у звичайний GPS-приймач неможливо. Щоб корелювати часову неузгодженість та уникнути великих помилок у позиціюванні, в систему GPS введено принцип надмірності для визначення тривимірних координат на поверхні Землі. GPS-приймач використовує сигнали не трьох, а як мінімум чотирьох супутників і на підставі допоміжних сигналів вносить усі необхідні корективи в роботу свого годинника. У свою чергу, атомний годинник на супутниках потребує коригування свого ходу за еталонним годинником.

Еталон секунди визначається за періодом електромагнітного випромінювання, що виникає при переході між двома рівнями основного стану атома цезію-133. Цезієві годинники останні 50 років були найточнішими. Помилка в 1 секунду в них набігає за 70 млн. років. Здавалося б, що ще потрібно. Виявляється, що навіть така точність учених уже не влаштовує.

Річ у тому, що через час визначаються інші одиниці вимірювання. Наприклад, метр визначається як відстань, яку проходить світло у вакуумі за проміжок часу, що дорівнює 1/299792458 секунди. Для радіоастрономії навіть зовсім незначні похибки при визначенні часу призводять до воістину космічних помилок. Точність у визначенні часу також необхідна для фіксації сталості або зміни світових констант. Таких, як швидкість світла у вакуумі, постійна Планка тощо. У мікросвіті частки поводяться зовсім інакше, ніж у нашому. І часові проміжки там так само маленькі. Помилка ходу атомного годинника, така мала в макросвіті, там досить істотна й обмежує можливості фізиків у постановці експериментів над мікрочастинками. Тому боротьба за точність еталона часу виходить на передній край науки.

Проблема цезієвого атомного годинника — в тому, що він «шумить». Цей шум можна порівняти зі спробою полічити кількість людей у натовпі, в якому вони рухаються абсолютно довільно й випадково. Заняття часто цілком безнадійне. Інша річ, якщо рух упорядкований, тобто без «шуму». Неважко полічити число військових на параді в кожному батальйоні. Для цього досить кількість учасників в одній шерензі помножити на кількість рядів. Натовп із сотень тисяч атомів цезію упорядкувати не вдається із квантово-механічних причин. Тому потрібно шукати інший елемент, в якому атоми поводяться спокійніше й дають можливість вибудувати їх впорядковано.

Журнал Nature опублікував нещодавно статті двох груп науковців з Гейдельберзького та Мюнхенського університетів, в яких описані два підходи до придушення шуму, що заважає підвищенню точності вимірювання. В експерименті в Гейдельберзі використано не цезій, а рубідій, атоми якого зручніші для квантування. За допомогою лазерних променів атоми рубідію були охолоджені до стану так званого конденсату Бозе—Ейнштейна. Цей власне квантовий стан системи часток можливий тільки за надзвичайно низьких температур. Такі системи за умов охолодження нижче від певного порога, іменованого критичною температурою або температурою виродження, зазнають фазового переходу, внаслідок якого частки починають накопичуватися в стані з нульовим імпульсом і нульовою енергією. У разі подальшого зниження температури частка таких часток зростає і при наближенні до абсолютного нуля досягає майже ста відсотків. Частки бозе-конденсату перебувають у тому самому квантовому стані, завдяки чому вони втрачають індивідуальність і фактично поводяться як єдина квантова «суперчастка». У такому конденсаті за законами квантової механіки виникає суперпозиція, або накладення різних станів, в яких одночасно перебуває атом. Суперпозиція в макросвіті швидко порушується, тому у звичайному житті ми й не спостерігаємо квантових ефектів. Прикладом суперпозиції є біле світло як накладення променів різних кольорів і довжини хвилі в сотні нанометрів.

Науковці прагнули максимально зменшити шум, для чого створили два методи контролю зіткнень атомів у конденсаті. Для цього насамперед необхідно було запобігти зіткненням атомів, що перебувають у різних енергетичних станах. При цьому залишаються атоми, які перебувають в одному стані, що зумовлює їхню взаємодію і зменшує флуктуації. Знаменитий австрійський теоретик Ервін Шредингер на початку 1930-х рр. постулював так звану сплутаність — еntaglement, або взаємодію атомів, що перебувають у суперпозиції.

У мюнхенському експерименті конденсат перебував на спеціальній мікросхемі із золотих дротинок. У нормальних умовах атоми могли зіштовхуватися один із одним. Однак за допомогою мікрохвильового імпульсу їх вдавалося розводити на різні енергетичні рівні, внаслідок чого відбувалося ніби ще більше їх «заморожування». Атоми взаємодіють лише на одному енергетичному рівні. Після такого зв’язування атомів залишається тільки замірити енергетичні рівні.

За такого підходу рівень шуму вдалося знизити на 44%. У Гейдельберзі конденсат зафіксували в оптичній решітці, що є пасткою, побудованою із сітки лазерних променів, які перетинаються один із одним. Для збільшення сили зіткнень атомів, що перебувають в одному енергетичному стані, там використали магнітний імпульс, що дало змогу знизити рівень шуму ще більше — на 85%. При цьому точність атомного годинника зростає так, що помилка в одну секунду набігає вже за 100—130 млн. років.

Американські фізики з Національного інституту стандартів і технологій підійшли до проблеми радикальніше. Вони сконструювали оптичний атомний годинник, що накопичує помилку в одну секунду більш ніж за 3,7 млрд. років. Таке значне поліпшення характеристик пояснюється використанням іона алюмінію, в якого перехід між певними енергетичними рівнями відбувається на частоті в 1,121 ПГц (1 ПГц — мільйон мільярдів Гц). Відповідна частота на прикладі цезію дорівнює лише 9,2 ГГц, що у 120 тис. разів менше. Цезієві годинники ділять секунду на менше число частин і забезпечують у стільки разів меншу точність.

Під дією лазерного випромінювання з частотою, що відповідає частоті переходу, іон алюмінію переходить у новий енергетичний стан, який можна вважати логічною 1. Однак за умови недостатнього узгодження параметрів випромінювання його вихідний стан, логічний 0, не змінюється. Суть експерименту зводиться до точного підстроювання частоти лазера, вплив якого зумовлює перехід 0-1 і зворотно. Дискретний характер процесу надає можливість у принципі позбутися шуму, що так заважає підвищенню точності цезієвого годинника. Але звідси лише один крок до створення квантових перемикаючих елементів, що становлять основу комп’ютерів. Щоб уявити революційність такого кроку, слід зазначити, що нинішні елементи із сотнями тисяч транзисторів на квадратному сантиметрі кремнієвої підкладки виглядають величезними й малорухомими динозаврами. Адже у квантових елементах вже йдеться про атоми. Власне, один, іноді два атоми й будуть таким елементом. У скільки разів зменшиться комп’ютер у розмірах і в скільки разів зменшиться його енергоспоживання, зараз навіть складно уявити. До того ж у мільйони разів збільшиться їхня швидкодія. Обчислення, які сьогодні не завжди доступні або потребують величезного часу для великих суперкомп’ютерів, зможе легко виконати їхній невеликий квантовий побратим.

На початку 1980-х рр. нобелівський лауреат із фізики Ричард Фейнман із Каліфорнійського технологічного інституту, відомий як автор «Фейнманівських лекцій з фізики», висловив припущення, що «...закони фізики не будуть перешкоджати зменшенню розмірів комп’ютерів, доки вони не досягнуть розмірів атомів, тоді квантова поведінка вже впливатиме домінуючи чином». Проблема не лише в тому, що квантові частки, наприклад електрони, можуть перебувати в певному енергетичному стані невизначено довго і стрибком переходити в інший стан. Що робить їх логічно схожими на транзистор? Вони мають ще одну вже згадувану властивість — перебувати в сплутаному стані (entangled state). У ньому частки залежать одна від одної. У звичайному елементі комп’ютера зміна стану окремого біта ніяк не пов’язана зі зміною стану інших. У квантовому комп’ютері управління станом однієї частки спричиняє зміну стану всіх інших. Наслідком цього і є квантовий паралелізм обчислень. Саме тому такий комп’ютер може мати феноменальну продуктивність.

Цілком можливо, що квантові комп’ютери позбавлять сну криптографів, військових фахівців і тих, хто забезпечує державні та банківські таємниці. Шифрування й дешифрування пов’язані з розкладанням чисел на множники. Причому чим більше розрядів числа, тим складніше його розкласти на множники і тим більший обсяг обчислень потрібно виконати. Причому зростає він не пропорційно до розрядності, а набагато скоріше. Розкладання на множники 129-розрядного числа потребувало 1994 р. восьмимісячної роботи 1600 потужних комп’ютерів, розташованих по всьому світу й об’єднаних за допомогою інтернету. Розгадування шифру із ключем на основі розбивки на прості множники трьохсотрозрядного числа на класичному комп’ютері потребуватиме вже 13 млрд. років (вік Всесвіту) безперервної роботи, а квантовий комп’ютер може впоратися з таким завданням за кілька тижнів. Для певних типів обчислень, подібних до складних алгоритмів для криптографії або пошуків у гігантських масивах даних, квантовий комп’ютер може використати сотні атомів. На сьогоднішньому комп’ютері це відповідало б виконанню мільярдів операцій одночасно.

У людства накопичилося безліч завдань, для вирішення яких необхідні більші обчислювальні потужності. Точність прогнозу погоди й результативність досліджень зі створення ліків від раку, СНІДу та інших небезпечних хвороб гальмуються недостатньою продуктивністю нинішніх комп’ютерів. Квантові елементи забезпечать точний час і новий прорив в інформаційних технологіях.