Поєднання часу і простору

Під час переїзду Ейнштейн щодня пояснював мені свою теорію, і на той час, як ми прибули на місце, я був повністю впевнений у тому, що він її зрозумів.

Хаїм (Чарльз) Вейцман, відомий хімік, перший президент Ізраїлю

Чи знаєте ви, чому Ейнштейн висловив найоригінальніші і найглибші у наш час речі про простір і час? Тому що він нічого не знав про філософію і математику часу і простору!

Давид Гільберт, видатний німецький математик

У гуркоті Першої світової війни доповідь молодого фізика Альберта Ейнштейна в Прусській академії наук у листопаді 1915 року і три його подальші статті не залишились непоміченими. Можливо, через те, що буквально за кілька днів до цієї події видатний Давид Гільберт представив свою статтю «Основи фізики». Це дало підставу багатьом надалі ставити під сумнів пріоритет Ейнштейна. Так виник один із міфів загальної теорії відносності (ЗТВ). Начебто відкрили її не фізики, а математики. Втім, щось аналогічне відбувалося за 10 років до цього зі спеціальною теорією відносності (СТО). Багато хто віддавав пріоритет у її відкритті французькому математику Анрі Пумнкаре.

Проте сам Гільберт завжди віддавав пріоритет Ейнштейну. На своїх лекціях він неодноразово говорив, що «Будь-який хлопчик на вулицях Геттінгена розуміє в чотиривимірній геометрії більше, ніж Ейнштейн. І проте саме Ейнштейн, а не математики, зробив цю роботу». 

Насправді ЗТВ є сплав фізики і математики. До розробки СТВ у фізиці накопичились нерозв'язні суперечності. Класичний досвід зі світлом американського фізика Альберта Майкельсона завдав нищівного удару по теорії ефіру. У поєднанні з теорією електромагнетизму Максвелла під серйозний сумнів було поставлено загальноприйняту фізику Ньютона.

Крапку поставив Ейнштейн у своїй статті «До електродинаміки рухомих тіл». Чимало абсолютних до цього понять фізики виявилися відносними. Зате замість них увійшли інші постійні. Зокрема, швидкість світла, яка є найвищою, постійною й однаковою у всіх системах відліку.

Необхідність в адекватному математичному апараті для механіки стала відправною точкою для Ньютона в розробці диференціального й інтегрального обчислення. Взагалі математика розвивається за своїми внутрішніми законами, які так чи інакше мають фізичний сенс.

На початку XIX в роботах Карла Гаусса, Миколи Лобачевського, Яноша Больяї з'явилась неевклідова геометрія. Спочатку вона здавалась настільки далекою від реальності, що Лобачевський у своїх роботах назвав її уявною. Німецький математик Бернхард Ріман у своїй доповіді «Про гіпотези, що лежать в основі геометрії» узагальнив основні поняття геометрії. Також він цілком переглянув геометрію Евкліда, запропонував свої принципи побудови геометрії і встановив можливість існування їх великої кількості. Тим самим Ріман підготував основний математичний апарат ЗТВ.

Другий найважливіший розділ математики для ЗТВ розвинув у своїх роботах італійський математик Грегоріо Річчі-Курбастро. Він практично створив тензорне обчислення, якого так потребував творець ЗТВ.

Цікаво, що до певного часу Ейнштейн вважав, що не особливо потребує серйозної математичної бази. У своїх «Автобіографічних нарисах» він писав, що «Вища математика цікавила мене в роки навчання мало, тому що я за своєю наївністю вважав, що для фізика достатньо оволодіти лише основними математичними поняттями. Все-таке решта в математиці, думав я, є несуттєвим для пізнання природи тонкощів». 1943 року одна школярка гірко скаржилась великому фізику на свої труднощі з математикою. Він її заспокоїв: «Не хвилюйтеся щодо ваших проблем з математикою. У мене їх ще більше». Чи втішив цей факт його співбесідницю, залишилося невідомим. До того ж математичні проблеми Ейнштейна і школярки були дещо різними.

При всьому значному вкладі математиків слід усе-таки сказати, що ЗТВ з'явилася в результаті глибокої наукової інтуїції Ейнштейна. Загалом теорія тяжіння не викликала в той період значного інтересу фізиків. У цей час стрімко розвивалась атомна фізика. Резерфорд і Бор висунули планетарну теорію будови атома. Подружжя Кюрі двинуло вперед радіоактивність. Планк ввів поняття кванта світла.

Були, звичайно, деякі невідповідності. Зокрема, небесна механіка блискуче передбачила існування планет. Французький математик Урбен Левер’є «на кінчику пера» передбачив існування планети Нептун за відхиленнями в орбіті Урану. Проте механіка Ньютона-Кеплера виявилася безсилою у поясненні відхилень в орбіті найближчої до Сонця планети Меркурія.

Проблемою залишалося введення поняття маси тіла. З одного боку, вона присутня в другому законі Ньютона як зв'язок сили і прискорення. З іншого боку, в законі всесвітнього тяжіння маса визначає силу тяжіння тіла іншими тілами і його власну силу тяжіння. Ці дві маси з формальної точки зору абсолютно не зобов'язані бути зв'язаними, а тим більше – пропорційними одна одній. Проте їх експериментально встановлена сувора пропорційність дозволяє говорити про єдину масу тіла як у негравітаційних, так і в гравітаційних взаємодіях.

Усе це, а також низка інших наукових проблем змусили Ейнштейна зайнятися теорією тяжіння. Починаючи з 1907 року, він намагається створити загальну теорію, що визначає не лише кінематику руху тіл, як СТВ, а також динаміку.

Незабаром стало зрозуміло, що стандартний математичний апарат фізики недостатній для вирішення завдання. На жаль, математик і друг Герман Мінковський помер 1909 року, Анрі Пумнкаре помер 1912 року і не могли допомогти в цьому питанні. За рекомендацією свого друга математика Марселя Гроссмана Ейнштейн використовував тензорний аналіз і геометрію Рімана. У травні-червні 1913 року вони опублікували статтю, в якій цілком була розвинена тензорно-геометрична концепція гравітації, згідно з якою гравітаційне поле ототожнюється з геометричними величинами, що визначають кривизну простору-часу. Єдине, чого бракувало в цій теорії – правильних рівнянь гравітаційного поля, що задовольняють загальний принцип відносності. Як пізніше згадував Ейнштейн, Гроссман розробив математичні розділи цієї статті, а він – фізичні.

Доопрацювання теорії вимагало напруженої роботи упродовж найближчих двох років. Ейнштейн буквально блукав у темноті математичного апарату і додатком рівнянь, що виводилися до фізики Ньютона, як приватному випадку. Тут на допомогу прийшла геніальна інтуїція. Ейнштейн зрозумів, що викривлення простору-часу поблизу великих мас відбувається доволі складно. Простір скривлюється, а час – ні. Після прийняття цієї умови все стало на свої місця, і ЗТВ набула закінченого вигляду.

Уявити викривлення простору в першому наближенні можна таким чином. Уявімо натягнуте полотно, яким рівномірно і прямолінійно рухаються кульки невеликої маси. Якщо на полотно покласти кульку значно більшої маси, то полотно прогнеться, утворюється воронка, простір руху кульок скривиться. Аналогічно скривляться траєкторії руху кульок. Ближчі до воронки сильніше в неї затягуватимуться, дальші – менше.

Кривизна простору поблизу Сонця з його великою масою дозволила пояснити особливості руху Меркурія. 

1919 року при спостереженні повного сонячного затемнення було отримано дані про викривлення потоку світла поблизу Сонця. Позначалась велика маса нашого світила. 2004 року для перевірки ЗТВ в тій частині, яка стосується викривлення простору важкими тілами, американці запустили супутник Gravity Probe В. У травні 2011 року було встановлено, що Земля скривлює простір довкола себе у повній відповідності з рівняннями Ейнштейна.

Складні і не для всіх зрозумілі математичні побудови ЗТВ мають у наш час дуже важливе практичне значення. Система навігації, наприклад, GPS, визначає координати за допомогою тимчасових сигналів із супутників. Вони розташовані доволі далеко від Землі. Що слабша гравітація, то швидше тече час, так що для компенсації цього ефекту годинник на супутниках треба сповільнювати. На них годинник дає 36 827 999 983 імпульсів на годину, а земні – 36 828 000 000. Якщо таку, на перший погляд, незначну поправку не зробити, то помилка у визначенні координат буде дуже великою.

Як говорилося в радянській пісні, виконуваній за комуністичними датами: є у революції початок, немає у революції кінця. Фізики це стосується повною мірою. СТВ і ЗТВ поклали початок революції у фізиці. І вона триває. Гравітаційні хвилі, передбачені Ейнштейном, поки не виявлені. Адже минуло лише 100 років. Усе ще попереду.