В погоне за точностью

Мы все время что-то измеряем. Нужно узнать, который сейчас час — смотрим на часы, взвешиваем товар, чтобы узнать его массу и сколько нужно за него заплатить. При этом практически никогда не задумываемся над сложными процессами и приборами, благодаря которым все это стало доступным и не очень обременительным. И, кроме ученых и инженеров, мы, потребители, не задумываемся над тем, что измерения и единицы величин изучаются специальной наукой — метрологией. И наукой непростой, связанной с последними достижениями физики, химии и многими другими.

Начнем с того, что единицы измерения довольно долго устанавливались произвольно. Например, считается, что английский дюйм изначально был определен как длина верхней фаланги большого пальца короля Генриха I. Согласно другим легендам, дюйм был определен как 1/36 часть ярда, который, в свою очередь, был установлен как расстояние между кончиком носа и большим пальцем вытянутой вперед руки того же короля, хотя есть версия, что длиной в ярд был его меч. Еще одно предание связывает определение дюйма с длиной трех ячменных зерен. Кстати, название «дюйм» — не английское, а голландское.

Все могут короли, как поется в известной песенке, в том числе и устанавливать единицы измерения. Но тут же возникает одна проблема. Где эталонный дюйм, ярд и т.д.? Короля Генриха I с его пальцами, вытянутыми руками и мечами давно нет. Какие три ячменных зерна образуют дюйм? С чем сравнивать используемые единицы? Кто устанавливает их единообразие и соответствие друг другу? Получается по русской пословице, когда каждый меряет на свой аршин. Первоначально именно так и было. Каждый уважающий себя купец обзаводился именно своим аршином. И так было не только в России, а и в других странах.

Единиц измерения было великое множество. В Англии ярд, во Франции туаз, в России сажень, в Древнем Риме была стадия, отсюда стадион. Добавим, что было сухопутное французское лье и морское. Помните роман Жюля Верна «20 000 лье под водой». Здесь имеется в виду морское лье. И пользуются моряки «своими» милями не из вредности, а по соображениям удобства. Одна миля — одна минута географической широты или долготы.

К тому же соотношения между единицами измерения были разными и часто отражали давно забытые или редко используемые системы счисления. Ярд делился на три фута, фут на 12 дюймов. Очень неудобно.

Революции меняют не только государственную систему, а и единицы измерения. Великая французская принесла с собой и метрическую систему, которая должна была решить две главные проблемы. Во-первых, установить так называемые природные эталоны, хранительницей которых была бы сама природа, и поэтому легко воспроизводимые. Во-вторых, установить между единицами кратные соотношения как степени числа 10. В метрической системе было установлено две единицы: метр и килограмм. Определяя метр как десятимиллионную долю четверти земного меридиана, создатели метрической системы стремились добиться инвариантности, то есть постоянства, и точной воспроизводимости. С последним сразу возникли проблемы. Каждый раз производить точные измерения соответствующей части парижского меридиана затруднительно. Аналогично с единицей массы. За нее был принят грамм как одна миллионная кубического метра воды при ее максимальной плотности. Несмотря на простоту определения, сразу нужно было условиться о единице измерения температуры. Ведь вода имеет максимальную плотность при температуре 4°С. Да и степень чистоты воды также требует измерения.

Поэтому были изготовлены металлические эталоны метра и килограмма, с предельной точностью воспроизводящие указанные идеальные определения.

Век электричества и ядерной энергии потребовал новых единиц измерения. И не всегда они согласовывались с раннее введенными, в том числе и в метрической системе. Все это требовало упорядочения и максимального упрощения соотношения между ними. Процесс растянулся на долгие годы, и только во второй половине ХХ в. была принята международная система СИ. В ней установлены основные единицы, а из них образуются производные. То есть любая единица определяется как произведение и частное основных единиц. Хотя не без сложностей. В частности, в системе СИ напряженность и индукция электрического поля имеют разную размерность, возникает так называемая диэлектрическая проницаемость вакуума, не имеющая физического смысла.

Отсюда возникает необходимость максимально точного хранения и воспроизводства основных единиц измерения. Задача непростая. Эталон килограмма из сплава платины и иридия теряет свою массу, несмотря на все принятые меры по его сохранению. Не менее сложно и с эталоном времени.

Точное время нужно всем, но особенно для определения координат, то есть расположения объекта в пространстве. В первую очередь летчикам и морякам. Именно для них каждый час на определенных частотах передаются сигналы точного времени. Долгота определяется по разности времени места, где находится объект, и временем на нулевом меридиане, чаще всего по Гринвичу.

А для обычных граждан неужели не хватит обычной точности наших бытовых часов? Оказывается, нет. Проиллюстрируем на примере системы, которую не предсказывали самые смелые фантасты — GPS-навигации. Эта спутниковая система позволяет определить наше положение с необходимой точностью. Но не только. С ее помощью компьютерная программа в автомобиле проложит наилучший маршрут, а в будущем предотвратит значительное количество дорожно-транспортных происшествий. И в основе ее работы лежит точное время.

Координаты могут быть вычислены для места на поверхности Земли по измерениям расстояний от группы спутников. Предположим, что расстояние от одного спутника известно, и мы можем описать сферу заданного радиуса вокруг него. Если мы знаем также расстояние и до второго спутника, то определяемое местоположение будет расположено где-то в круге, задаваемом пересечением двух сфер. С помощью третьего спутника можно определить координаты искомого места. Но это теоретически.

Расстояние до спутников определяется по измерениям времени прохождения радиосигнала от космического аппарата до приемника, умноженным на скорость света. Для того, чтобы определить время распространения сигнала, нам необходимо знать, когда он покинул спутник. Основная проблема при вычислении расстояния до спутника системы GPS связанна с синхронизацией часов на спутнике и в приемнике. Даже ничтожная погрешность может привести к существенной ошибке в определении расстояния. Каждый спутник несет на борту высокоточные атомные часы, которые встроить в обычный GPS-приемник невозможно. Чтобы скоррелировать временное рассогласование и избежать больших ошибок в позиционировании, в систему GPS введен принцип избыточности для определения трехмерных координат на поверхности Земли. GPS-приемник использует сигналы не трех, а как минимум четырех спутников и на основании вспомогательных сигналов вносит все необходимые коррективы в работу своих часов. В свою очередь, атомные часы на спутниках нуждаются в корректировке своего хода по эталонным часам.

Эталон секунды определяется по периоду электромагнитного излучения, возникающего при переходе между двумя уровнями основного состояния атома цезия-133. Цезиевые часы последние 50 лет были самыми точными. Ошибка в одну секунду в них набегает за 70 млн. лет. Казалось бы, что еще нужно. Оказывается, что даже такая точность ученых уже не устраивает.

Дело в том, что через время определяются другие единицы измерения. Например, определяется расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299 792 458 секунды. Для радиоастрономии даже совершенно ничтожные погрешности при определении времени приводят к поистине космическим ошибкам. Точность в определении времени также необходима для фиксации постоянства или изменения мировых констант. Таких, как скорость света в вакууме, постоянная Планка и т.д. В микромире частицы ведут себя совершенно иначе, чем в нашем. И временные промежутки там такие же маленькие. Ошибка хода атомных часов, столь малая в макромире, там весьма существенна и ограничивает возможности физиков в постановке экспериментов над микрочастицами. Поэтому борьба за точность эталона времени выходит на передний край науки.

Проблема цезиевых атомных часов в том, что они «шумят». Этот шум можно сравнить с попыткой подсчитать число человек в толпе, а которой они двигаются произвольным и случайным образом. Занятие часто совершенно безнадежное. Другое дело, если движение упорядоченное, то есть без «шума». Легко подсчитать число военных на параде в каждом батальоне. Достаточно число участников в одной шеренге умножить на количество рядов. Толпу из сотен тысяч атомов цезия упорядочить не удается по причинам квантовомеханического свойства. Поэтому нужно искать другой элемент, в котором атомы ведут себя более спокойно и дают возможность выстроить их по порядку.

Журнал Nature опубликовал недавно статьи двух групп ученых из Гейдельбергского и Мюнхенского университетов, в которых описаны два подхода к подавлению шума, который мешает повышению точности измерений. В эксперименте в Гейдельберге использован не цезий, а рубидий, атомы которого более удобны для квантования. С помощью лазерных лучей рубидиевые атомы были охлаждены до состояния так называемого конденсата Бозе—Эйнштейна. Это чисто квантовое состояние системы частиц возможное только при чрезвычайно низких температурах. Такие системы при охлаждении ниже определенного порога, именуемого критической температурой, или температурой вырождения, претерпевают фазовый переход, в результате которого частицы начинают накапливаться в состоянии с нулевым импульсом и нулевой энергией. При дальнейшем понижении температуры доля таких частиц возрастает и при приближении к абсолютному нулю стремится к ста процентам. Частицы бозе-конденсата находятся в одном и том же квантовом состоянии, благодаря чему они теряют индивидуальность и фактически ведут себя как единая квантовая «суперчастица». В таком конденсате по законам квантовой механики возникает суперпозиция, или наложение, различных состояний, в которых одновременно находится атом. Суперпозиция в макромире быстро нарушается, поэтому в обычной жизни мы и не наблюдаем квантовых эффектов. Примером суперпозиции является белый свет как наложение лучей разного цвета и длины волны в сотни нанометров.

Ученые стремились максимально уменьшить шум, для чего создали два метода контроля столкновений атомов в конденсате. Для этого прежде всего необходимо было предотвратить столкновения атомов, находящихся в разных энергетических состояниях. При этом остаются атомы, находящиеся в одном состоянии, что приводит к их взаимодействию, уменьшающему флуктуации. Знаменитый австрийский теоретик Эрвин Шредингер в начале 1930-х гг. постулировал так называемую спутанность — еntaglement, или взаимодействие, атомов, находящихся в суперпозиции.

В мюнхенском эксперименте конденсат находился на специальной микросхеме из золотых проволочек. В нормальных условиях атомы могли сталкиваться друг с другом. Однако с помощью микроволнового импульса их удавалось разводить на разные энергетические уровни, в результате чего происходило как бы еще большее их «замораживание». Атомы взаимодействуют только на одном энергетическом уровне. После такого связывания атомов остается только замерить энергетические уровни.

При таком подходе уровень шума удалось снизить на 44%. В Гейдельберге конденсат зафиксировали в оптической решетке, представляющей собой ловушку, построенную из сетки пересекающихся друг с другом лазерных лучей. Для увеличения силы столкновений атомов, находящихся в одном энергетическом состоянии, там использовали магнитный импульс, что позволило снизить уровень шума еще больше — на 85%. При этом точность атомных часов возрастает так, что ошибка в одну секунду набегает уже за 100 — 130 млн. лет.

Американские физики из Национального института стандартов и технологий подошли к проблеме более радикально. Они сконструировали оптические атомные часы, накапливающие ошибку в одну секунду более чем за 3,7 млрд. лет. Столь значительное улучшение характеристик объясняется использованием иона алюминия, у которого переход между определенными энергетическими уровнями совершается на частоте в 1,121 ПГц (питоГц — миллион миллиардов Гц). Соответствующая частота в случае цезия равняется лишь 9,2 ГГц, что в 120 тыс. раз меньше. Цезиевые часы делят секунду на меньшее число частей и обеспечивают во столько же раз меньшую точность.

Под действием лазерного излучения с частотой, соответствующей частоте перехода, ион алюминия переходит в новое энергетическое состояние, которое можно считать логической 1. Однако при недостаточном согласовании параметров излучения его исходное состояние, логический 0, не изменяется. Суть эксперимента сводится к точной подстройке частоты лазера, воздействие которого вызывает переход 0—1 и обратно. Дискретный характер процесса позволяет в принципе избавиться от шума, так мешающего повышению точности цезиевых часов. Но отсюда всего один шаг до создания квантовых переключающих элементов, составляющих основу компьютеров. Чтобы представить революционность такого шага, нужно отметить, что нынешние элементы с сотнями тысяч транзисторов на квадратном сантиметре кремниевой подложки выглядят огромными и малоподвижными динозаврами. Ведь в квантовых элементах речь уже идет об атомах. Собственно, один, иногда два атома и будут таким элементом. Во сколько раз уменьшится компьютер в размерах и во сколько раз уменьшится его энергопотребление, сейчас даже трудно представить. К тому же в миллионы раз увеличится их быстродействие. Вычисления, которые сегодня не всегда доступны или требуют огромного времени у больших суперкомпьютеров, сможет легко выполнить небольшой их квантовый собрат.

В начале 1980-х гг. нобелевский лауреат по физике Ричард Фейнман из Калифорнийского технологического института, известный как автор «Фейнмановских лекций по физике» высказал предположение, что «...законы физики не будут препятствовать уменьшению размеров компьютеров до тех пор, пока они не достигнут размеров атомов, тогда квантовое поведение будет уже оказывать доминирующее влияние». Дело не только в том, что квантовые частицы, например, электроны, могут находиться в определенном энергетическом состоянии неопределенно долго и скачком переходить в другое состояние. Что делает их логически похожими на транзистор. У них есть еще одно уже упомянутое выше свойство — находиться в спутанном состоянии (entangled state). В нем частицы зависят друг от друга. В обычном элементе компьютера изменение состояния отдельного бита никак не связано с изменением состояния других. В квантовом компьютере управление состоянием одной частицы вызывает изменение состояния всех других. Это и приводит к квантовому параллелизму вычислений. Именно поэтому такой компьютер может иметь феноменальную производительность.

Вполне возможно, что квантовые компьютеры лишат сна криптографов, военных и тех, кто обеспечивает государственные и банковские тайны. Шифрование и дешифровка связаны с разложением чисел на множители. Причем, чем больше разрядов числа, тем сложнее его разложить на множители и тем больший объем вычислений требуется выполнить. Причем растет он не пропорционально разрядности, а гораздо быстрее. Разложение на множители 129-разрядного числа потребовало в 1994 г. восьмимесячной работы 1600 мощных компьютеров, расположенных по всему миру и объединенных посредством интернета. Разгадывание шифра с ключом на основе разбиения на простые множители трехсотразрядного числа на классическом компьютере потребует уже 13-ти млрд. лет (возраст Вселенной) непрерывной работы, а квантовый компьютер может справиться с такой задачей за несколько недель. Для определенных типов вычислений, подобных сложным алгоритмам для криптографии или поискам в гигантских массивах данных, квантовый компьютер может использовать сотни атомов. На сегодняшнем компьютере это бы соответствовало выполнению миллиардов операций одновременно.

У человечества накопилось множество задач, для решения которых необходимы большие вычислительные мощности. Точность прогноза погоды и результативность работ по созданию лекарств от рака, СПИДа и других опасных болезней сдерживается недостаточной производительностью нынешних компьютеров. Квантовые элементы обеспечат точное время и новый прорыв в информационных технологиях.