Самая простая наука

Марина Вязовская родилась 2 ноября 1984 г. в Киеве. Училась в Киевском естественно-научном лицее № 145, на механико-математическом факультете Киевского национального университета им. Тараса Шевченко. Ежегодно занимала призовые места на Международной студенческой олимпиаде по математике. Продолжила учебу в Германии, получив в 2007 году степень магистра в Кайзерслаутерне. В мае 2010 защитила кандидатскую диссертацию в Институте математики НАН Украины по теме «Неравенства для полиномов и рациональных функций и квадратурные формулы на сфере». 2013-го получила степень доктора естественных наук в Боннском университете. На начало 2016-го — постдокторский исследователь в Берлинской математической школе и Гумбольдтском университете Берлина. Живет в Берлине.

В прошлом году Марина Вязовская решила задачу упаковки шаров в 8-меримом пространстве и, в соавторстве, — в 24-мерном. Раньше задача упаковки шаров была решена лишь для пространств с тремя и менее измерениями. Решение трехмерного случая (гипотезы Кеплера) было изложено на 300 страницах текста с использованием 50 000 строк программного кода. Зато решение 8-мерного случая занимает лишь 23 страницы и является, по оценкам специалистов, «потрясающе простым». За работу над самыми плотными упаковками шаров в размерностях 8 и 24 с использованием модулярных форм Марине Сергеевне присуждена престижная премия Салема.

Наш разговор состоялся в кабинете пани Марины в здании Гумбольдтского университета.

ЛЮДИ

— Все с чего-то начинают. Кто был вашим учителем?

— В Киевском научно-естественном лицее сама атмосфера побуждала полюбить математику. Я во многом благодарна нашему учителю, Андрею Князюку. К сожалению, его уже нет. Профессиональный математик, но оставил науку и пошел работать в школу. Знал намного больше, чем должен был рассказывать по программе, и потому учиться у него было чрезвычайно интересно. Еще к учителям могу причислить своих преподавателей в университете, да и моих коллег сегодня.

— Вы в определенном смысле вечная студентка?

— По-видимому, у всех людей так. По крайней мере, все должны так делать.

— С каким наибольшим профессиональным вызовом вам случалось сталкиваться?

— Знаете, это как в компьютерной игре при переходе на новый уровень: как будто уже всех монстров поборол, а вот они еще большие и более страшные (с улыбкой). Так что, думаю, у меня все еще впереди.

— И все же случались ли вам задачи, которые хотелось бросить из-за их непреодолимости?

— Это же не работа на заводе. Здесь в основном сам выбираешь, над какими задачами работать. Некоторые более легкие, некоторые более тяжелые, но если задача слишком сложная, можно переключиться на другую.

— В этом смысле — математику нужны какие-то особенные психологические качества?

— Думаю, да. Человеку беспокойному, импульсивному, такое занятие было бы не очень интересным. Здесь нужно, кроме способностей, умение концентрироваться, долго думать над одной проблемой. В том же бизнесе, например, ежедневно новые цели, время на принятие решения очень ограничено. А здесь можно над одной задачей думать и думать. Доходит иногда до конфуза: я работала когда-то с экспериментальными физиками, а там время на написание статьи намного короче, чем у нас; у меня спросили одно решение, я думала, придумала формулу, сказала тому, кто спрашивал, а он, оказывается, ту статью уже давно опубликовал.

— Если мы уже вспомнили о бизнесе: чем сегодня зарабатывает математик, особенно в Украине?

— Люди работают по специальности, им это удается, но как именно? Это еще зависит от того, кого назвать математиком. Для меня человек, который имеет соответствующее образование, но работает за пределами академической системы, — на предприятии, в банке, в школе, или создает программы — тоже является математиком. В этом и смысл университета: подготовить профессионалов, чтобы  они работали на общество. Лишь маленькая часть остается в академической структуре, которая, впрочем, тоже должна обновляться. Но в настоящий момент самая неотложная проблема в том, что желание идти работать в школу в Украине редко у кого есть. И это более опасно, чем, например, недобор кадров в университетах. Из моих однокурсников всего один пошел в школу. А впрочем, проблема с престижностью учительской работы существует не только в Украине. Может, просто такой поворот.

ШАРЫ

— В чем суть задачи, которую вы решили?

— Вопрос таков: сколько восьмимерных шаров может вместиться в восьмимерном пространстве? То есть, с какой плотностью их можно туда запаковать? Конечно, их там можно вложить бесконечно много, но весит плотность. Очень долгое время существовало предположение относительно конфигурации этого заключения, но задачи такого уровня сложно решаются. В размерности 1 этот тривиальный вопрос, потому что пуля в ней — это просто отрезок, и в этот отрезок можно вместить все на 100%. На плоскости это тоже не очень сложный вопрос, его решили еще на грани ХІХ—ХХ веков. Шар на плоскости — просто диск, например, монеты одинакового размера — сколько их можем сюда вложить? В порядке пчелиных сот — свыше 90% плоскости можно заполнить. В размерности 3 — это известная задача Кеплера, сформулированная еще в 1611 году. Ее решили только в конце ХХ века с помощью компьютеров. Вариантов размещения шаров в трех измерениях — бесчисленное количество, даже на компьютере перебрать невозможно, но была идея, как это возвести к определенному конечному вычислению, хотя все равно очень длинного и сложного. Это достаточно драматичная история.  Один математик анонсировал решение, но потом в том решении нашли очень много «дыр», в начале 90-х еще один научный работник, из Китая, сделал похожее заявление, но и у него обнаружили немало огрехов, и только Том Хейлс, потратив несколько лет, записал правильный ответ в 1998-ом. Очень пристальное внимание было к этой работе, очень долго ее проверяли, 5 лет рецензировали статью, вели серьезную дискуссию, стоит ли это считать именно математическим решением, ведь оно очень сильно опирается на компьютерные  вычисления. Но решили, что все корректно. А недавно Хейлс записал и формальное решение, которое можно проверить с помощью компьютерной программы, которая, собственно, и создана для проверки именно таких доказательств.

— А что в вашем случае?

— Оказалось, что в восьмимерном пространстве существует такой себе shortcut (в компьютерном жаргоне — файл, который указывает на объект  или команду и содержит дополнительную информацию, — ДД), то есть мы можем пойти более легким путем. В 2003 году появились разработки, которые указывали на то, что это может быть доказано. Мне удалось этот аргумент логично завершить. Потом, работая с коллегами, мы доказали задачу в размерности 24.

— Интересно, что эти проблемы легко звучат, но чрезвычайно сложные в доказательстве.

— А в математике так не только с фигурами. Один дурак может задать столько вопросов, что на них не ответит и сто мудрецов. Относительно математики это очень верно. Немало задач легко формулируются, но очень сложны в решении.

— Вопрос дурака: предусматривается ли какое-то практическое приложение у вашего открытия?

— В действительности, это больше теоретический результат. Практика не была начальной мотивацией. Мы собирали и использовали новые интересные математические объекты, чтобы решить эту задачу. Однако к практическому приложению путь будет очень долгим.

— С другой стороны, за компьютером, который стоит у вас на столе, — век математики.

— Конечно! А в разговорах с журналистами я увидела, что люди хотят знать, что из этого выйдет прямо сейчас. Кто-то даже сказал, что мое  открытие улучшит сигнал из космоса. Не знаю, что имелось в виду. (Смеемся.)

— Человечество одиноко. Мечтает услышать кого-то из другого мира.

— Происходит вот такое упрощение. Понятно, наука — достаточно сложная вещь, а людям хочется чего-то яркого и простого. Вместо того чтобы долго и скучно объяснять, лучше выбросить начало, конец и середину. К сожалению, не все в жизни так быстро происходит.

— Но по крайней мере вам ваше решение удалось найти достаточно быстро.

— По-видимому, но мы все стоим на плечах предшественников. Задачи для размерности 3 и для размерности 8 кажутся очень похожими по формулировкам. В действительности они совсем разные. Это интересное отличие геометрии в разных пространствах. Другое пространство — совсем иная история. Задачи дискретной геометрии в разных пространствах могут иметь абсолютно разные ответы, будут требовать разных подходов.

МАШИНЫ

— Вы вспоминали дискуссии относительно применения машин. А если посмотреть в будущее — могут ли появиться такие компьютеры, которые всю математику будут делать за нас?

— Я не специалист по искусственному интеллекту. Какие-то задания можно автоматизировать, но здесь возникает вопрос: зачем мы хотим, чтобы компьютеры за нас это делали? И что именно они должны делать, а что — нет? Теоретическая математика — это часть человеческой культуры. Если машины за нас делают культуру — то это как будто и смысла уже не имеет? Можно ли сделать компьютер, который писал бы статьи за журналистов?  С одной стороны можно, а с другой — хотим ли мы этого и зачем это нам вообще нужно? Ведь СМИ — это средства общения между людьми. Можно сконструировать устройство, которое будет писать от меня эмейлы. Они будут выглядеть как письма от меня, но опять же — есть ли смысл? Можно придумать робота, который будет делать за нас математику или будет есть за нас мороженое, — но я не хочу такого помощника.

ОБЪЯСНИТЬ ВСЕ

— В завершение спрошу прямо: что такое математика? В чем ее красота?

— Мое личное определение: математика — самая простая из всех наук, которые можно изучать. Есть науки гуманитарные, естественные, а математика в этом перечне имеет статус науки формальной. То есть в ней почти ничего об окружающем мире знать не нужно. Минимум информации, но из этого минимума можно много всего навыдумывать и настроить, а впоследствии оказывается, что оно еще и полезное для того, чтобы изучать все остальное. То есть математика — это такое базовое условие, чтобы объяснять себе все вокруг.

— Видится образ ребенка, который играет только с несколькими игрушками, но выстраивает из них целые миры.

— Да. Роль математики — организовывать наше мышление, помочь нам увидеть простое в сложных вещах. Иначе говоря — чрезвычайно сложный мир вокруг нас разложить на простые части, которые мы можем осознать.