Алгоритмы Вороного

Пятна на теле жирафа, потрескавшаяся земля, служба доставки пиццы, пчелиные соты, омлет, мозаики, даже книжные полки — везде присутствуют диаграммы Георгия Вороного. Созданную им пространственную модель изучают специальные научные институты, его диаграммам посвящают музейные экспозиции, готовят о них научные публикации, по ним проектируют дома и разрабатывают компьютерные программы. Удивляет, почему работами Вороного занимаются ученые США, Канады, Австралии, Японии, Новой Зеландии и Южной Кореи, но ничего подобного нет в Украине.

О Георгии Вороном «Дню» рассказала кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института математики НАН Украины Ирина ЕГОРЧЕНКО. В сентябре она приглашала на международную конференцию к 150-летию со дня рождения ученого (годы жизни 1868—1908). К сожалению, с этим не сложилось, но слова пани Ирины, что жизнь ученого заслуживает сериала, а его достижения используются в сферах от искусства до компьютерных технологий, заинтриговали невероятно.

ИНТЕЛЛИГЕНТНЫЕ РОДИТЕЛИ И ТАЛАНТЛИВЫЕ ПЕДАГОГИ

В открытых источниках можно найти короткую биографию математика. Родился он в селе Журавка на Черниговщине. Отец, Феодосий Вороний, был педагогом, директором Прилуцкой гимназии. Сильное впечатление на Георгия, тогда еще школьника, произвел его учитель математики Иван Богословский. Возможно, интеллигентная семья и талантливые педагоги и привели парня в мир математики.

«Об этом я могу судить из собственного опыта или опыта знакомых, что приводит людей в математику, — говорит Ирина Егорченко. — Математика — это настолько увлекательная вещь, просто на уровне наркотика. Если человек сумел получить удовольствие от решения задачи, он уже к этому тянется. К сожалению, школа последовательно гасит в большинстве детей желание заниматься математикой. Возможно, у Вороного были такие учителя, которые могли переформулировать задание так, чтобы был интерес к учебе. Заметьте, тогда к учебе было большое желание. Люди понимали, что образование — это путь к чему-то лучшему».

После Прилуцкой мужской гимназии Георгий Вороной учился в Санкт-Петербургском университете, после защиты диссертации был назначен профессором Варшавского университета. Там защитил докторскую диссертацию на тему «Об одном обобщении алгоритма непрерывных дробей», за что получил премию имени Буняковского.

КАК В СЕРИАЛЕ

Ирина Егорченко считает, что жизнь и научный путь Георгия Вороного могут стать основой хорошего сценария для сериала. «Перипетий было много, — продолжает ученый. — Когда Вороной заканчивал обучение в Прилуцкой гимназии, отца уволили, потому что из-за несчастной любви застрелился гимназист. Так было тогда, что директор виноват. На то время директор относился к госслужащим с большой пенсией, но поскольку Феодосия Вороного уволили досрочно, он остался с маленькой социальной помощью. Соответственно, не мог помочь сыну оплатить учебу в Санкт-Петербурге. Посылал деньги, которых хватало только на общежитие. Поэтому Вороной занимался репетиторством».

«У него была пылкая любовь к Ольге Крицкой, — Ирина Егорченко пересказывает любовный сюжет из жизни Вороного. — Жениться не мог, потому что денег не было. Ольга ждала его много лет, пока он не встанет на ноги. Понятно, что на нее давили родители, чтобы быстрее выходила замуж. Все это время он писал ей фантастические письма. Кроме того, его дневник — это прекрасное литературное произведение, которое стоит включить в школьную хрестоматию. В письмах к жене он писал о любви к ней и к математике. Все-таки они поженились, когда он после университета работал в Петергофе молодым учителем гимназии, что уже гарантировало определенный достаток. Также он написал письмо девушке, из-за которой застрелился гимназист. Его тоже стоило бы тиражировать. Он писал, что ей нужно как-то жить. Этому письму позавидовал бы психотерапевт. В дневнике Георгий Вороной также пишет, как принуждал себя к труду, так как из-за усталости хотелось спать, а работать надо по 12 часов в день».

«ЕГО УЧЕНИК СЕРПИНСКИЙ — ЭТО ДОСТОЯНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА»

Дневник можно прочитать в книгах, посвященных Вороному, или ознакомиться с ним в Институте рукописи Национальной библиотеки имени Владимира Вернадского. Написан он на русском языке, но семья Вороных была украинской на 100%. Отец математика организовал воскресные школы для рабочих, где читали стихи Тараса Шевченко. Семья Вороных дружила с Еленой Пчилкой, Григорием Галаганом и Иваном Нечуем-Левицким.

ИНТЕРАКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КНИЖНАЯ ПОЛКА ПРИВЛЕКАЕТ ВНИМАНИЕ ЛЮДЕЙ

«Вороной писал письма тогдашнему начальству в сфере образования, что хочет устроиться на работу в Киевский университет. Но царское правительство России не пускало его. Даже когда в Варшаве закрыли университет из-за восстания (1905—1907 гг.), его перевели в Новочеркасск, который подорвал его здоровье из-за климата, условий и работы. У него была болезнь почек, которая тогда не лечилась. Прожил всего 40 лет, — говорит пани Ирина. — В Варшаве Георгий Вороной вписался в польскую среду. Его известный ученик Вацлав Серпинский — это достояние человечества, он начал фрактальную тему, хотя он это еще так не называл. Самое известное его достижение — треугольник Серпинского».

ПРАВИЛЬНЫЕ ЖУРНАЛЫ И НЕОРДИНАРНАЯ РОДНЯ

«Вороной публиковал свои работы, хотя их мало, в правильных журналах. Один из них — престижное научное издание, которое печатается и сегодня с простым названием Crelle’s Journal, основанное немецким математиком Креллем, — отмечает Ирина Егорченко. — На то время Георгий Вороной стал известным, Российская академия наук выбрала его своим членом-корреспондентом. Немного поработав в Новочеркасске, он вернулся в Варшаву, где возобновилась учеба, здесь работал в двух университетах. Поддерживал не только свою семью, но и семью сестры, жившую в Журавке».

Семья ученого тоже была неординарной. В 1930-х годах его племянник Андрей принимал участие в археологических раскопках в Журавке, и там нашли палеолитическую стоянку. Старший сын математика, Александр, работал врачом в Яготине. Дочь Александра закончила Высшие женские курсы и печатала статьи об украинской литературе. Сын Юрий в годы Первой мировой войны работал в санитарном отряде армии Петлюры, потом стал врачом-хирургом. Именно ему приписывают первую в мире операцию по пересадке почек. Дочь Мария работала учителем, а самая младшая, Елена, стала стоматологом.

МЕГАПОПУЛЯРНЫЕ ДИАГРАММЫ

Чем же известен Георгий Вороной на весь мир? Больше всего времени он посвятил исследованиям теории чисел и теории квадратичных форм. Сегодня больше всего на слуху его диаграммы — особый вид разбивки метрического пространства, которая определяется расстояниями до заданного дискретного множества изолированных точек этого пространства.

Чтобы объяснить, что это такое, пани Ирина рисует в тетради две точки, между ними — прямую: «Это срединный перпендикуляр, который разбивает плоскость на две зоны. Просто этими двумя точками разбивается плоскость. Так же можно разбивать плоскость тремя точками. На базе диаграмм создается компьютерная программа по доставке пиццы: если из такой-то точки города пришел заказ, то из какой точки нужно доставлять пиццу? Применение диаграмм базируется, в определенной мере, на оптимальной разбивке пространства. Как раз в Украине компьютерные технологии — это почти единственная сфера, где изучаются диаграммы Вороного».

Спектр изучения применений в мире значительно шире: в мобильных сетях можно определять, какая вышка подходит больше всего, астрономы разбивают небо на зоны, чтобы было лучше его изучать. В Англии даже исследовали источники холеры, которая была в Лондоне в 1854 году, выяснили, какие именно колодцы были заражены. 

«Это можно использовать для лучшего распределения избирательных участков. То есть это чистая наука, которая имеет практическое приложение. Но догадаться, что будет именно так, еще тогда нельзя было. Такие фундаментальной вещи не придумываются под практическое приложение, — акцентирует Ирина Егорченко. — Нашей Киевской городской государственной администрации стоило бы применить диаграмму Вороного для распределения детей по школам, потому что нужно определить правильные расстояния от дома до учебного заведения, а не руководствоваться просто близостью. Например, может быть так, что ближайшая школа — через железнодорожный переезд, но это не вариант. Природные пятна, например, на жирафах — это тоже диаграммы Вороного. Доказано, что подобные абстрактные пятна выглядят органично именно тогда, когда это делать через диаграммы. Или же дроны, которые летают в большом количестве, нужно запрограммировать так, чтобы они не столкнулись, и тут тоже применяются диаграммы Вороного».

ОДИН МУЗЕЙНЫЙ СТЕНД

Если не изменяет память, в школах нам о Вороном и его диаграммах не рассказывали. Нет этого в школьных книгах и сегодня, хотя такая тема вызывала бы у учеников интерес. Единственная информационная ниша в Украине, где говорят об ученом, — это международные конференции. Их проводят раз в пять лет по инициативе бывшей сотрудницы Института математики НАН Украины, кандидата физико-математических наук Галины Сытой. Но об этом мероприятии немногие знают.

«Никто не понимает, насколько это выдающееся событие. В этом году были лекции от зарубежных ученых, которые были бы интересны школьникам. Кстати, на эту конференцию приехал одиннадцатиклассник из Харькова, чем нас очень удивил. Все говорят, что этого мало, такие конференции надо делать хотя бы раз в два года», — добавляет пани Ирина.

В Украине нет ни улиц, ни площадей, названных именем Вороного. Даже полноценного музея не существует. В Журавке работает местный краеведческий музей, где известному на весь мир математику посвящен отдельный стенд. И все.

Интересный факт, который вспомнила Ирина Егорченко: когда в 1993 году украинские ученые вместе с зарубежными коллегами, которые приехали в Институт математики, посещали музей в Журавке, то еще застали в селе семейный дом Вороных. Но землю разделили на паи, территория с домом перешла в частную собственность. Хозяин, по-видимому, испугался, что дом заберут под музей, и... просто разрушил его. Остался на этой земле только дуб, посаженный Георгием Вороным. Между тем в Южной Корее, в Сеуле, работает исследовательский центр, специализирующийся на диаграммах Вороного.