Есенин-Вольпин родился 12 мая 1924 года в Ленинграде. Сын поэта Сергея Есенина и переводчицы Надежды Вольпин Александр вырос без отца, который покончил жизнь самоубийством, когда сыну был год. В 1933 году переехал с матерью в Москву, где окончил мехмат МГУ.

В науке Есенин-Вольпин был известен своими исследования по математической логике.  Однако гораздо большую известность он получил как правозащитник и поэт.  В 1949 году впервые был помещен в психиатрическую больницу за антисоветские стихи. Затем был выслан в Караганду. В 1953 году амнистирован, но через пять лет опять попал в психбольницу.

В 1965 году Есенин-Вольпин стал организатором «митинга гласности» — первой в послевоенном СССР публичной демонстрации протеста. Митингующие требовали гласности суда над Андреем Синявским и Юлием Даниэлем. Есенину-Вольпину принадлежит авторство лозунга раннего дисссидентского движения: «Выполняйте ваши законы!».  В 1968 году Есенин-Вольпин вновь был помещен в психиатрическую больницу, позднее эмигрировал в США.

В США Есенин-Вольпин продолжил занятия математической логикой, последние годы тяжело болел.